Lahenda (6x^3+17x^2-4x-3)

$$( 6 x ^ { 3 } + 17 x ^ { 2 } - 4 x - 3 )$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)\left(\frac{x}{3}+1\right)$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -3 ja q jagab pealiikme kordaja 6. Üks (juur on \frac{1}{2}). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(3x^{2}+10x+3\right)$$

Mõelge valemile 3x^{2}+10x+3. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=3\times 3=9$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 9.

$$1,9 3,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=1 b=9$$

Kirjutage3x^{2}+10x+3 ümber kujul \left(3x^{2}+x\right)+\left(9x+3\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(9x+3\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

Tooge liige 3x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x+1\right)\left(x+3\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)\left(x+3\right)$$

Arvuta

$$6x^{3}+17x^{2}-4x-3$$