Lahendage ja leidke v
v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i
v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33
Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6v-9 ja 2v+1, ning koondage sarnased liikmed.
12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71
Lahutage 33 väärtusest -38, et leida -71.
12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71
Lahutage mõlemast poolest 7v^{2}.
5v^{2}-12v-9=-71
Kombineerige 12v^{2} ja -7v^{2}, et leida 5v^{2}.
5v^{2}-12v-9+71=0
Liitke 71 mõlemale poolele.
5v^{2}-12v+62=0
Liitke -9 ja 71, et leida 62.
v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -12 ja c väärtusega 62.
v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}
Tõstke -12 ruutu.
v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}
Korrutage omavahel -4 ja 5.
v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}
Korrutage omavahel -20 ja 62.
v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}
Liitke 144 ja -1240.
v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}
Leidke -1096 ruutjuur.
v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}
Arvu -12 vastand on 12.
v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}
Korrutage omavahel 2 ja 5.
v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}
Nüüd lahendage võrrand v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 2i\sqrt{274}.
v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}
Jagage 12+2i\sqrt{274} väärtusega 10.
v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}
Nüüd lahendage võrrand v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{274} väärtusest 12.
v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}
Jagage 12-2i\sqrt{274} väärtusega 10.
v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}
Võrrand on nüüd lahendatud.
12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33
Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6v-9 ja 2v+1, ning koondage sarnased liikmed.
12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71
Lahutage 33 väärtusest -38, et leida -71.
12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71
Lahutage mõlemast poolest 7v^{2}.
5v^{2}-12v-9=-71
Kombineerige 12v^{2} ja -7v^{2}, et leida 5v^{2}.
5v^{2}-12v=-71+9
Liitke 9 mõlemale poolele.
5v^{2}-12v=-62
Liitke -71 ja 9, et leida -62.
\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}
Jagage mõlemad pooled 5-ga.
v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}
5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.
v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -\frac{12}{5} 2-ga, et leida -\frac{6}{5}. Seejärel liitke -\frac{6}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}
Tõstke -\frac{6}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}
Liitke -\frac{62}{5} ja \frac{36}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.
\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}
Lahutage v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}
Lihtsustage.
v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}
Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{6}{5}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}