Lahenda (6-2x)x=4

$$( 6 - 2 x ) x = 4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6-2x ja x.

$$6x-2x^{2}=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$6x-2x^{2}-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+6x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 6 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 36 ja -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-6±2}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Jagage -4 väärtusega -4.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Jagage -8 väärtusega -4.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6-2x ja x.

$$6x-2x^{2}=4$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=4$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{4}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{4}{-2}$$

Jagage 6 väärtusega -2.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-2}$$

Jagage 4 väärtusega -2.

$$x^{2}-3x=-2$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Liitke -2 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=2 x=1$$