Lahenda (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4,823085464$$

Lahenduse etapid

Arvutage 2 aste 6 ja leidke 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Kasutage kaksliikme \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Liitke 36 ja 36, et leida 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Kombineerige 4x ja -8x, et leida -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 72. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest -4x.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Laiendage \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -24 ja leidke 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(4x-72\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Lahutage mõlemast poolest 16x^{2}.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Liitke 576x mõlemale poolele.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Kombineerige 576x ja 576x, et leida 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Lahutage mõlemast poolest 5184.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -16, b väärtusega 1152 ja c väärtusega -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Tõstke 1152 ruutu.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 64 ja -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Liitke 1327104 ja -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Leidke 995328 ruutjuur.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}, kui ± on pluss. Liitke -1152 ja 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Jagage -1152+576\sqrt{3} väärtusega -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}, kui ± on miinus. Lahutage 576\sqrt{3} väärtusest -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Jagage -1152-576\sqrt{3} väärtusega -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Asendage x võrrandis \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x väärtusega 36-18\sqrt{3}.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Lihtsustage. Väärtus x=36-18\sqrt{3} vastab võrrandile.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Asendage x võrrandis \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x väärtusega 18\sqrt{3}+36.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Lihtsustage. Väärtus x=18\sqrt{3}+36 ei vasta võrrandit.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

Võrrandil -24\sqrt{x}=4x-72 on ainus lahendus.

$$x=36-18\sqrt{3}$$