Lahenda (5x-4)^2=81

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2,6$$

$$x=-1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(5x-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Lahutage mõlemast poolest 81.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Lahutage 81 väärtusest 16, et leida -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5x^{2}+ax+bx-13. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -65.

$$1,-65 5,-13$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-13 b=5$$

Kirjutage5x^{2}-8x-13 ümber kujul \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right).

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

Tooge x võrrandis 5x^{2}-13x sulgude ette.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Tooge liige 5x-13 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5x-13=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(5x-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Lahutage mõlemast poolest 81.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

Lahutage 81 väärtusest 16, et leida -65.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 25, b väärtusega -40 ja c väärtusega -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Tõstke -40 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja -65.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

Liitke 1600 ja 6500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

Leidke 8100 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

Arvu -40 vastand on 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{40±90}{50}, kui ± on pluss. Liitke 40 ja 90.

$$x=\frac{130}{50}$$

Taandage murd \frac{130}{50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=\frac{13}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{40±90}{50}, kui ± on miinus. Lahutage 90 väärtusest 40.

$$x=-\frac{50}{50}$$

Jagage -50 väärtusega 50.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(5x-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

Lahutage 16 väärtusest 81, et leida 65.

$$25x^{2}-40x=65$$

Jagage mõlemad pooled 25-ga.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

25-ga jagamine võtab 25-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

Taandage murd \frac{-40}{25} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

Taandage murd \frac{65}{25} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{8}{5} 2-ga, et leida -\frac{4}{5}. Seejärel liitke -\frac{4}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{4}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Liitke \frac{13}{5} ja \frac{16}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

Lahutage x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{4}{5}.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$