Lahenda (5x-1)^2=16

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(5x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 1, et leida -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -15.

$$1,-15 3,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=-5 b=3$$

Kirjutage5x^{2}-2x-3 ümber kujul \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja 3 teise rühma.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja 5x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(5x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 1, et leida -15.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 25, b väärtusega -10 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

Liitke 100 ja 1500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Leidke 1600 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±40}{50}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 40.

$$x=\frac{50}{50}$$

Jagage 50 väärtusega 50.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±40}{50}, kui ± on miinus. Lahutage 40 väärtusest 10.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Taandage murd \frac{-30}{50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(5x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

Lahutage 1 väärtusest 16, et leida 15.

$$25x^{2}-10x=15$$

Jagage mõlemad pooled 25-ga.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

25-ga jagamine võtab 25-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

Taandage murd \frac{-10}{25} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

Taandage murd \frac{15}{25} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{5} 2-ga, et leida -\frac{1}{5}. Seejärel liitke -\frac{1}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Liitke \frac{3}{5} ja \frac{1}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Lahutage x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{5}.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$