Lahenda (5x^2+6x+5)=0

$$( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 5 ) = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=-0,6-0,8i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 6 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

Liitke 36 ja -100.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

Leidke -64 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±8i}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-6±8i}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±8i}{10}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 8i.

$$x=\frac{-6+8i}{10}$$

Jagage -6+8i väärtusega 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±8i}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 8i väärtusest -6.

$$x=\frac{-6-8i}{10}$$

Jagage -6-8i väärtusega 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$5x^{2}+6x+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+6x=-5$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Jagage -5 väärtusega 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-1$$

Jagage liikme x kordaja \frac{6}{5} 2-ga, et leida \frac{3}{5}. Seejärel liitke \frac{3}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

Liitke -1 ja \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

Lahutage x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{5}.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$