Lahenda (5x+7)^2=16

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(5x+7\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 49, et leida 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 25x^{2}+ax+bx+33. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 825.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

Lahendus on paar, mis annab summa 70.

$$a=15 b=55$$

Kirjutage25x^{2}+70x+33 ümber kujul \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja 11 teise rühma.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Tooge liige 5x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5x+3=0 ja 5x+11=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(5x+7\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 49, et leida 33.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 25, b väärtusega 70 ja c väärtusega 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Tõstke 70 ruutu.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja 33.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

Liitke 4900 ja -3300.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Leidke 1600 ruutjuur.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-70±40}{50}, kui ± on pluss. Liitke -70 ja 40.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Taandage murd \frac{-30}{50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-70±40}{50}, kui ± on miinus. Lahutage 40 väärtusest -70.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Taandage murd \frac{-110}{50} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(5x+7\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

Lahutage mõlemast poolest 49.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

Lahutage 49 väärtusest 16, et leida -33.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Jagage mõlemad pooled 25-ga.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

25-ga jagamine võtab 25-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

Taandage murd \frac{70}{25} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{14}{5} 2-ga, et leida \frac{7}{5}. Seejärel liitke \frac{7}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Liitke -\frac{33}{25} ja \frac{49}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

Lahutage x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{5}.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$