Lahenda (5x+1)(5x-1)=[1]

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0,282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0,282842712$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Mõelge valemile \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Laiendage \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Arvutage 2 aste 5 ja leidke 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$25x^{2}=1+1$$

Liitke 1 ja 1, et leida 2.

$$25x^{2}=2$$

Jagage mõlemad pooled 25-ga.

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Mõelge valemile \left(5x+1\right)\left(5x-1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

Laiendage \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

Arvutage 2 aste 5 ja leidke 25.

$$25x^{2}-1=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$25x^{2}-1-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest -1, et leida -2.

$$25x^{2}-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 25, b väärtusega 0 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Leidke 200 ruutjuur.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}, kui ± on pluss.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}, kui ± on miinus.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$