Lahenda (5+a)^2+a=8+a

$$( 5 + a ) ^ { 2 } + a = 8 + a$$

Lahendage ja leidke a

$$a=2\sqrt{2}-5\approx -2,171572875$$

$$a=-2\sqrt{2}-5\approx -7,828427125$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(5+a\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Kombineerige 10a ja a, et leida 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$25+11a+a^{2}-8=a$$

Lahutage 8 väärtusest 25, et leida 17.

$$17+11a+a^{2}=a$$

Lahutage mõlemast poolest a.

$$17+11a+a^{2}-a=0$$

Kombineerige 11a ja -a, et leida 10a.

$$17+10a+a^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a^{2}+10a+17=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 10 ja c väärtusega 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 17}}{2}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 17}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 17.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-68}}{2}$$

Liitke 100 ja -68.

$$a=\frac{-10±\sqrt{32}}{2}$$

Leidke 32 ruutjuur.

$$a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-10}{2}$$

Jagage -10+4\sqrt{2} väärtusega 2.

$$a=2\sqrt{2}-5$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-10±4\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{2} väärtusest -10.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-10}{2}$$

Jagage -10-4\sqrt{2} väärtusega 2.

$$a=-2\sqrt{2}-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(5+a\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+10a+a^{2}+a=8+a$$

Kombineerige 10a ja a, et leida 11a.

$$25+11a+a^{2}=8+a$$

Lahutage mõlemast poolest a.

$$25+11a+a^{2}-a=8$$

Kombineerige 11a ja -a, et leida 10a.

$$25+10a+a^{2}=8$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$10a+a^{2}=8-25$$

Lahutage 25 väärtusest 8, et leida -17.

$$10a+a^{2}=-17$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+10a=-17$$

Jagage liikme x kordaja 10 2-ga, et leida 5. Seejärel liitke 5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}+10a+5^{2}=-17+5^{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$a^{2}+10a+25=-17+25$$

Liitke -17 ja 25.

$$a^{2}+10a+25=8$$

Lahutage a^{2}+10a+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+5\right)^{2}=8$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a+5\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Lihtsustage.

$$a+5=2\sqrt{2} a+5=-2\sqrt{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$a=2\sqrt{2}-5 a=-2\sqrt{2}-5$$