Lahendage ja leidke x
x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896
x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
800+780x-20x^{2}=1200
Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 40-x ja 20+20x, ning koondage sarnased liikmed.
800+780x-20x^{2}-1200=0
Lahutage mõlemast poolest 1200.
-400+780x-20x^{2}=0
Lahutage 1200 väärtusest 800, et leida -400.
-20x^{2}+780x-400=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -20, b väärtusega 780 ja c väärtusega -400.
x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}
Tõstke 780 ruutu.
x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}
Korrutage omavahel -4 ja -20.
x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}
Korrutage omavahel 80 ja -400.
x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}
Liitke 608400 ja -32000.
x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}
Leidke 576400 ruutjuur.
x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}
Korrutage omavahel 2 ja -20.
x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}, kui ± on pluss. Liitke -780 ja 20\sqrt{1441}.
x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}
Jagage -780+20\sqrt{1441} väärtusega -40.
x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}, kui ± on miinus. Lahutage 20\sqrt{1441} väärtusest -780.
x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}
Jagage -780-20\sqrt{1441} väärtusega -40.
x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}
Võrrand on nüüd lahendatud.
800+780x-20x^{2}=1200
Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 40-x ja 20+20x, ning koondage sarnased liikmed.
780x-20x^{2}=1200-800
Lahutage mõlemast poolest 800.
780x-20x^{2}=400
Lahutage 800 väärtusest 1200, et leida 400.
-20x^{2}+780x=400
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}
Jagage mõlemad pooled -20-ga.
x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}
-20-ga jagamine võtab -20-ga korrutamise tagasi.
x^{2}-39x=\frac{400}{-20}
Jagage 780 väärtusega -20.
x^{2}-39x=-20
Jagage 400 väärtusega -20.
x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -39 2-ga, et leida -\frac{39}{2}. Seejärel liitke -\frac{39}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}
Tõstke -\frac{39}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}
Liitke -20 ja \frac{1521}{4}.
\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}
Lahutage x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}
Lihtsustage.
x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}
Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{39}{2}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}