Lahenda (40-m)(20+2m)=120

$$( 40 - m ) ( 20 + 2 m ) = 120$$

Lahendage ja leidke m

$$m=\sqrt{565}+15\approx 38,769728648$$

$$m=15-\sqrt{565}\approx -8,769728648$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 40-m ja 20+2m, ning koondage sarnased liikmed.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Lahutage mõlemast poolest 120.

$$800+60m-2m^{2}-120=0$$

Lahutage 120 väärtusest 800, et leida 680.

$$680+60m-2m^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2m^{2}+60m+680=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 60 ja c väärtusega 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 60 ruutu.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+8\times 680}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 680.

$$m=\frac{-60±\sqrt{3600+5440}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 3600 ja 5440.

$$m=\frac{-60±\sqrt{9040}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 9040 ruutjuur.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -60 ja 4\sqrt{565}.

$$m=\frac{4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Jagage -60+4\sqrt{565} väärtusega -4.

$$m=15-\sqrt{565}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-60±4\sqrt{565}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{565} väärtusest -60.

$$m=\frac{-4\sqrt{565}-60}{-4}$$

Jagage -60-4\sqrt{565} väärtusega -4.

$$m=\sqrt{565}+15$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=15-\sqrt{565} m=\sqrt{565}+15$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 40-m ja 20+2m, ning koondage sarnased liikmed.

$$800+60m-2m^{2}=120$$

Lahutage mõlemast poolest 800.

$$60m-2m^{2}=120-800$$

Lahutage 800 väärtusest 120, et leida -680.

$$60m-2m^{2}=-680$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2m^{2}+60m=-680$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2m^{2}+60m}{-2}=-\frac{680}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$m^{2}+\frac{60}{-2}m=-\frac{680}{-2}$$

Jagage 60 väärtusega -2.

$$m^{2}-30m=-\frac{680}{-2}$$

Jagage -680 väärtusega -2.

$$m^{2}-30m=340$$

Jagage liikme x kordaja -30 2-ga, et leida -15. Seejärel liitke -15 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}-30m+\left(-15\right)^{2}=340+\left(-15\right)^{2}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$m^{2}-30m+225=340+225$$

Liitke 340 ja 225.

$$m^{2}-30m+225=565$$

Lahutage m^{2}-30m+225. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-15\right)^{2}=565$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m-15\right)^{2}}=\sqrt{565}$$

Lihtsustage.

$$m-15=\sqrt{565} m-15=-\sqrt{565}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 15.

$$m=\sqrt{565}+15 m=15-\sqrt{565}$$