Lahenda (40-2x)(26-2x)=144

$$( 40 - 2 x ) ( 26 - 2 x ) = 144$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{33 - \sqrt{193}}{2} \approx 9,553778005$$

$$x = \frac{\sqrt{193} + 33}{2} \approx 23,446221995$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 40-2x ja 26-2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$1040-132x+4x^{2}=144$$

Lahutage mõlemast poolest 144.

$$1040-132x+4x^{2}-144=0$$

Lahutage 144 väärtusest 1040, et leida 896.

$$896-132x+4x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}-132x+896=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -132 ja c väärtusega 896.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 4\times 896}}{2\times 4}$$

Tõstke -132 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 4\times 896}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-16\times 896}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 896.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-14336}}{2\times 4}$$

Liitke 17424 ja -14336.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{3088}}{2\times 4}$$

Leidke 3088 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±4\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Arvu -132 vastand on 132.

$$x=\frac{132±4\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{132±4\sqrt{193}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{132±4\sqrt{193}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 132 ja 4\sqrt{193}.

$$x=\frac{4\sqrt{193}+132}{8}$$

Jagage 132+4\sqrt{193} väärtusega 8.

$$x=\frac{\sqrt{193}+33}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{132±4\sqrt{193}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{193} väärtusest 132.

$$x=\frac{132-4\sqrt{193}}{8}$$

Jagage 132-4\sqrt{193} väärtusega 8.

$$x=\frac{33-\sqrt{193}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{193}+33}{2} x=\frac{33-\sqrt{193}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 40-2x ja 26-2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$1040-132x+4x^{2}=144$$

Lahutage mõlemast poolest 1040.

$$-132x+4x^{2}=144-1040$$

Lahutage 1040 väärtusest 144, et leida -896.

$$-132x+4x^{2}=-896$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-132x=-896$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-132x}{4}=-\frac{896}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{132}{4}\right)x=-\frac{896}{4}$$

Jagage -132 väärtusega 4.

$$x^{2}-33x=-\frac{896}{4}$$

Jagage -896 väärtusega 4.

$$x^{2}-33x=-224$$

Jagage liikme x kordaja -33 2-ga, et leida -\frac{33}{2}. Seejärel liitke -\frac{33}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-33x+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}=-224+\left(-\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{33}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-33x+\frac{1089}{4}=-224+\frac{1089}{4}$$

Liitke -224 ja \frac{1089}{4}.

$$x^{2}-33x+\frac{1089}{4}=\frac{193}{4}$$

Lahutage x^{2}-33x+\frac{1089}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{193}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{193}}{2} x-\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{193}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{33}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{193}+33}{2} x=\frac{33-\sqrt{193}}{2}$$