Lahenda (4x-8)(x+5)=(5x-2)(x-2)

$$( 4 x - 8 ) ( x + 5 ) = ( 5 x - 2 ) ( x - 2 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=22$$

$$x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x-8 ja x+5, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x-2 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Kombineerige 4x^{2} ja -5x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Kombineerige 12x ja 12x, et leida 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$-x^{2}+24x-40-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest -40, et leida -44.

$$-x^{2}+24x-44=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 24 ja c väärtusega -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 24 ruutu.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-44\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -44.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-176}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 576 ja -176.

$$x=\frac{-24±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 400 ruutjuur.

$$x=\frac{-24±20}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-24±20}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±20}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -24 ja 20.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Jagage -4 väärtusega -2.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±20}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 20 väärtusest -24.

$$x=-\frac{44}{-2}$$

Jagage -44 väärtusega -2.

$$x=22$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=22$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x-8 ja x+5, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}+12x-40=\left(5x-2\right)\left(x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x-2 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}+12x-40=5x^{2}-12x+4$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$4x^{2}+12x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Kombineerige 4x^{2} ja -5x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}+12x-40=-12x+4$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$-x^{2}+12x-40+12x=4$$

Kombineerige 12x ja 12x, et leida 24x.

$$-x^{2}+24x-40=4$$

Liitke 40 mõlemale poolele.

$$-x^{2}+24x=4+40$$

Liitke 4 ja 40, et leida 44.

$$-x^{2}+24x=44$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{44}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{44}{-1}$$

Jagage 24 väärtusega -1.

$$x^{2}-24x=\frac{44}{-1}$$

Jagage 44 väärtusega -1.

$$x^{2}-24x=-44$$

Jagage liikme x kordaja -24 2-ga, et leida -12. Seejärel liitke -12 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-44+\left(-12\right)^{2}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x^{2}-24x+144=-44+144$$

Liitke -44 ja 144.

$$x^{2}-24x+144=100$$

Lahutage x^{2}-24x+144. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=100$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Lihtsustage.

$$x-12=10 x-12=-10$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 12.

$$x=22 x=2$$