Lahenda (4x-1)^2=(x-1)(x+1)

$$( 4 x - 1 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}\approx 0,266666667+0,249443826i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}\approx 0,266666667-0,249443826i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(4x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Mõelge valemile \left(x-1\right)\left(x+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Kombineerige 16x^{2} ja -x^{2}, et leida 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$15x^{2}-8x+1+1=0$$

Liitke 1 ja 1, et leida 2.

$$15x^{2}-8x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 15, b väärtusega -8 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -4 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\times 2}}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel -60 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-120}}{2\times 15}$$

Liitke 64 ja -120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-56}}{2\times 15}$$

Leidke -56 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{2\times 15}$$

Korrutage omavahel 2 ja 15.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{14}i}{30}$$

Jagage 8+2i\sqrt{14} väärtusega 30.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±2\sqrt{14}i}{30}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{14} väärtusest 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+8}{30}$$

Jagage 8-2i\sqrt{14} väärtusega 30.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(4x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Mõelge valemile \left(x-1\right)\left(x+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$16x^{2}-8x+1=x^{2}-1$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1-x^{2}=-1$$

Kombineerige 16x^{2} ja -x^{2}, et leida 15x^{2}.

$$15x^{2}-8x+1=-1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$15x^{2}-8x=-1-1$$

Lahutage 1 väärtusest -1, et leida -2.

$$15x^{2}-8x=-2$$

Jagage mõlemad pooled 15-ga.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15-ga jagamine võtab 15-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{8}{15} 2-ga, et leida -\frac{4}{15}. Seejärel liitke -\frac{4}{15} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{4}{15} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{2}{15}+\frac{16}{225}$$

Liitke -\frac{2}{15} ja \frac{16}{225}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{14}{225}$$

Lahutage x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{14}{225}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{225}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{14}i}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{14}i}{15}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{4}{15}.

$$x=\frac{4+\sqrt{14}i}{15} x=\frac{-\sqrt{14}i+4}{15}$$