Liigu edasi põhisisu juurde
Lahendage ja leidke x
Tick mark Image
Graafik

Sarnased probleemid veebiotsingust

Jagama

16x^{2}+48x+36=2x+3
Kasutage kaksliikme \left(4x+6\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.
16x^{2}+48x+36-2x=3
Lahutage mõlemast poolest 2x.
16x^{2}+46x+36=3
Kombineerige 48x ja -2x, et leida 46x.
16x^{2}+46x+36-3=0
Lahutage mõlemast poolest 3.
16x^{2}+46x+33=0
Lahutage 3 väärtusest 36, et leida 33.
a+b=46 ab=16\times 33=528
Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 16x^{2}+ax+bx+33. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24
Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 528.
1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46
Arvutage iga paari summa.
a=22 b=24
Lahendus on paar, mis annab summa 46.
\left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right)
Kirjutage16x^{2}+46x+33 ümber kujul \left(16x^{2}+22x\right)+\left(24x+33\right).
2x\left(8x+11\right)+3\left(8x+11\right)
Lahutage 2x esimesel ja 3 teise rühma.
\left(8x+11\right)\left(2x+3\right)
Tooge liige 8x+11 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.
x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 8x+11=0 ja 2x+3=0.
16x^{2}+48x+36=2x+3
Kasutage kaksliikme \left(4x+6\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.
16x^{2}+48x+36-2x=3
Lahutage mõlemast poolest 2x.
16x^{2}+46x+36=3
Kombineerige 48x ja -2x, et leida 46x.
16x^{2}+46x+36-3=0
Lahutage mõlemast poolest 3.
16x^{2}+46x+33=0
Lahutage 3 väärtusest 36, et leida 33.
x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 16\times 33}}{2\times 16}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 16, b väärtusega 46 ja c väärtusega 33.
x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 16\times 33}}{2\times 16}
Tõstke 46 ruutu.
x=\frac{-46±\sqrt{2116-64\times 33}}{2\times 16}
Korrutage omavahel -4 ja 16.
x=\frac{-46±\sqrt{2116-2112}}{2\times 16}
Korrutage omavahel -64 ja 33.
x=\frac{-46±\sqrt{4}}{2\times 16}
Liitke 2116 ja -2112.
x=\frac{-46±2}{2\times 16}
Leidke 4 ruutjuur.
x=\frac{-46±2}{32}
Korrutage omavahel 2 ja 16.
x=-\frac{44}{32}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-46±2}{32}, kui ± on pluss. Liitke -46 ja 2.
x=-\frac{11}{8}
Taandage murd \frac{-44}{32} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.
x=-\frac{48}{32}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-46±2}{32}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -46.
x=-\frac{3}{2}
Taandage murd \frac{-48}{32} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 16.
x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}
Võrrand on nüüd lahendatud.
16x^{2}+48x+36=2x+3
Kasutage kaksliikme \left(4x+6\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.
16x^{2}+48x+36-2x=3
Lahutage mõlemast poolest 2x.
16x^{2}+46x+36=3
Kombineerige 48x ja -2x, et leida 46x.
16x^{2}+46x=3-36
Lahutage mõlemast poolest 36.
16x^{2}+46x=-33
Lahutage 36 väärtusest 3, et leida -33.
\frac{16x^{2}+46x}{16}=-\frac{33}{16}
Jagage mõlemad pooled 16-ga.
x^{2}+\frac{46}{16}x=-\frac{33}{16}
16-ga jagamine võtab 16-ga korrutamise tagasi.
x^{2}+\frac{23}{8}x=-\frac{33}{16}
Taandage murd \frac{46}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.
x^{2}+\frac{23}{8}x+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{16}+\left(\frac{23}{16}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja \frac{23}{8} 2-ga, et leida \frac{23}{16}. Seejärel liitke \frac{23}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=-\frac{33}{16}+\frac{529}{256}
Tõstke \frac{23}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}=\frac{1}{256}
Liitke -\frac{33}{16} ja \frac{529}{256}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.
\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}
Lahutage x^{2}+\frac{23}{8}x+\frac{529}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{23}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x+\frac{23}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{23}{16}=-\frac{1}{16}
Lihtsustage.
x=-\frac{11}{8} x=-\frac{3}{2}
Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{23}{16}.