Lahenda (4x+3)(7x+5)=2

$$( 4 x + 3 ) ( 7 x + 5 ) = 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{13}{28}\approx -0,464285714$$

$$x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x+3 ja 7x+5, ning koondage sarnased liikmed.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$28x^{2}+41x+15-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest 15, et leida 13.

$$28x^{2}+41x+13=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 28, b väärtusega 41 ja c väärtusega 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Tõstke 41 ruutu.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 28\times 13}}{2\times 28}$$

Korrutage omavahel -4 ja 28.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-112\times 13}}{2\times 28}$$

Korrutage omavahel -112 ja 13.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1456}}{2\times 28}$$

Liitke 1681 ja -1456.

$$x=\frac{-41±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$x=\frac{-41±15}{2\times 28}$$

Korrutage omavahel 2 ja 28.

$$x=\frac{-41±15}{56}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-41±15}{56}, kui ± on pluss. Liitke -41 ja 15.

$$x=-\frac{26}{56}$$

Taandage murd \frac{-26}{56} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{13}{28}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-41±15}{56}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest -41.

$$x=-\frac{56}{56}$$

Jagage -56 väärtusega 56.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x+3 ja 7x+5, ning koondage sarnased liikmed.

$$28x^{2}+41x+15=2$$

Lahutage mõlemast poolest 15.

$$28x^{2}+41x=2-15$$

Lahutage 15 väärtusest 2, et leida -13.

$$28x^{2}+41x=-13$$

Jagage mõlemad pooled 28-ga.

$$\frac{28x^{2}+41x}{28}=-\frac{13}{28}$$

28-ga jagamine võtab 28-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x=-\frac{13}{28}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{41}{28} 2-ga, et leida \frac{41}{56}. Seejärel liitke \frac{41}{56} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}=-\frac{13}{28}+\left(\frac{41}{56}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{41}{56} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=-\frac{13}{28}+\frac{1681}{3136}$$

Liitke -\frac{13}{28} ja \frac{1681}{3136}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Lahutage x^{2}+\frac{41}{28}x+\frac{1681}{3136}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{41}{56}=\frac{15}{56} x+\frac{41}{56}=-\frac{15}{56}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{41}{56}.

$$x=-\frac{13}{28} x=-1$$