Lahenda (4x+2)(x+5)=x-6

$$( 4 x + 2 ) ( x + 5 ) = x - 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}\approx -0,924816186$$

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}\approx -4,325183814$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x+2 ja x+5, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

Kombineerige 22x ja -x, et leida 21x.

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$4x^{2}+21x+10+6=0$$

Liitke 10 ja 6, et leida 16.

$$4x^{2}+21x+16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 21 ja c väärtusega 16.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Tõstke 21 ruutu.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-16\times 16}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 16.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-256}}{2\times 4}$$

Liitke 441 ja -256.

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8}, kui ± on pluss. Liitke -21 ja \sqrt{185}.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-21±\sqrt{185}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{185} väärtusest -21.

$$x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x+2 ja x+5, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}+22x+10=x-6$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$4x^{2}+22x+10-x=-6$$

Kombineerige 22x ja -x, et leida 21x.

$$4x^{2}+21x+10=-6$$

Lahutage mõlemast poolest 10.

$$4x^{2}+21x=-6-10$$

Lahutage 10 väärtusest -6, et leida -16.

$$4x^{2}+21x=-16$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+21x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-\frac{16}{4}$$

Jagage -16 väärtusega 4.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x=-4$$

Jagage liikme x kordaja \frac{21}{4} 2-ga, et leida \frac{21}{8}. Seejärel liitke \frac{21}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}=-4+\left(\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{21}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-4+\frac{441}{64}$$

Liitke -4 ja \frac{441}{64}.

$$x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{185}{64}$$

Lahutage x^{2}+\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{185}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{185}}{8} x+\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{185}}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{21}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{185}-21}{8} x=\frac{-\sqrt{185}-21}{8}$$