Lahenda (4v^2+5)+(6v^2-3v-7)

$$( 4 v ^ { 2 } + 5 ) + ( 6 v ^ { 2 } - 3 v - 7 )$$

Arvuta

$$10v^{2}-3v-2$$

Lahenduse etapid

Kombineerige 4v^{2} ja 6v^{2}, et leida 10v^{2}.

$$10v^{2}+5-3v-7$$

Lahutage 7 väärtusest 5, et leida -2.

$$10v^{2}-2-3v$$

Lahuta teguriteks

$$10\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige 4v^{2} ja 6v^{2}, et leida 10v^{2}.

$$factor(10v^{2}+5-3v-7)$$

Lahutage 7 väärtusest 5, et leida -2.

$$factor(10v^{2}-2-3v)$$

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$10v^{2}-3v-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja -2.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 10}$$

Liitke 9 ja 80.

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja \sqrt{89}.

$$v=\frac{\sqrt{89}+3}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{3±\sqrt{89}}{20}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{89} väärtusest 3.

$$v=\frac{3-\sqrt{89}}{20}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3+\sqrt{89}}{20} ja x_{2} väärtusega \frac{3-\sqrt{89}}{20}.

$$10v^{2}-3v-2=10\left(v-\frac{\sqrt{89}+3}{20}\right)\left(v-\frac{3-\sqrt{89}}{20}\right)$$