Lahenda (4a-5b)(4a+5b)-(4a+2b)(4a-3b)+(-5b)^2

$$( 4 a - 5 b ) ( 4 a + 5 b ) - ( 4 a + 2 b ) ( 4 a - 3 b ) + ( - 5 b ) ^ { 2 }$$

Arvuta

$$2b\left(2a+3b\right)$$

Lahenduse etapid

Mõelge valemile \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Laiendage \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 4 ja leidke 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Laiendage \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 5 ja leidke 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4a+2b ja 4a-3b, ning koondage sarnased liikmed.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Avaldise "16a^{2}-4ab-6b^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Kombineerige 16a^{2} ja -16a^{2}, et leida 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Kombineerige -25b^{2} ja 6b^{2}, et leida -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Laiendage \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Arvutage 2 aste -5 ja leidke 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Kombineerige -19b^{2} ja 25b^{2}, et leida 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$

Laienda

$$4ab+6b^{2}$$

Lahenduse etapid

Mõelge valemile \left(4a-5b\right)\left(4a+5b\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4a\right)^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Laiendage \left(4a\right)^{2}.

$$4^{2}a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 4 ja leidke 16.

$$16a^{2}-\left(5b\right)^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Laiendage \left(5b\right)^{2}.

$$16a^{2}-5^{2}b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 5 ja leidke 25.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(4a+2b\right)\left(4a-3b\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4a+2b ja 4a-3b, ning koondage sarnased liikmed.

$$16a^{2}-25b^{2}-\left(16a^{2}-4ab-6b^{2}\right)+\left(-5b\right)^{2}$$

Avaldise "16a^{2}-4ab-6b^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$16a^{2}-25b^{2}-16a^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Kombineerige 16a^{2} ja -16a^{2}, et leida 0.

$$-25b^{2}+4ab+6b^{2}+\left(-5b\right)^{2}$$

Kombineerige -25b^{2} ja 6b^{2}, et leida -19b^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5b\right)^{2}$$

Laiendage \left(-5b\right)^{2}.

$$-19b^{2}+4ab+\left(-5\right)^{2}b^{2}$$

Arvutage 2 aste -5 ja leidke 25.

$$-19b^{2}+4ab+25b^{2}$$

Kombineerige -19b^{2} ja 25b^{2}, et leida 6b^{2}.

$$6b^{2}+4ab$$