Lahenda (4sqrt{3}+frac{xsqrt{3}}{2})^2+x^2/4=156

$$( 4 \sqrt { 3 } + \frac { x \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 4 } = 156$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-18$$

$$x=6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 4-ga.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Kasutage kaksliikme \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Korrutage 16 ja 3, et leida 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 8 ja 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Avaldise \frac{x\sqrt{3}}{2} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 48 ja \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Kuna murdudel \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} ja \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Korrutage 48 ja 4, et leida 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Laiendage \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Avaldage 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} ühe murdarvuna.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Taandage 4 ja 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Korrutage 16 ja 3, et leida 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Kombineerige x^{2}\times 3 ja x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Lahutage mõlemast poolest 624.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Lahutage 624 väärtusest 192, et leida -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$-108+x^{2}+12x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}+12x-108=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-108. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 12.

$$a=-6 b=18$$

Kirjutagex^{2}+12x-108 ümber kujul \left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(18x-108\right)$$

Lahutage x esimesel ja 18 teise rühma.

$$x\left(x-6\right)+18\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(x+18\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja x+18=0.

$$x=6 x=-18$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 4-ga.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Kasutage kaksliikme \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Korrutage 16 ja 3, et leida 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 8 ja 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Avaldise \frac{x\sqrt{3}}{2} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 48 ja \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Kuna murdudel \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} ja \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Korrutage 48 ja 4, et leida 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Laiendage \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Avaldage 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} ühe murdarvuna.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Taandage 4 ja 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Korrutage 16 ja 3, et leida 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Kombineerige x^{2}\times 3 ja x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Lahutage mõlemast poolest 624.

$$192+4x^{2}+48x-624=0$$

Lahutage 624 väärtusest 192, et leida -432.

$$-432+4x^{2}+48x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+48x-432=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 48 ja c väärtusega -432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 48 ruutu.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-432\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+6912}}{2\times 4}$$

Liitke 2304 ja 6912.

$$x=\frac{-48±\sqrt{9216}}{2\times 4}$$

Leidke 9216 ruutjuur.

$$x=\frac{-48±96}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-48±96}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-48±96}{8}, kui ± on pluss. Liitke -48 ja 96.

$$x=\frac{48}{8}$$

Jagage 48 väärtusega 8.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-48±96}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 96 väärtusest -48.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Jagage -144 väärtusega 8.

$$x=-18$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6 x=-18$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 4-ga.

$$4\left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+x^{2}=624$$

Kasutage kaksliikme \left(4\sqrt{3}+\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$4\left(16\times 3+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Korrutage 16 ja 3, et leida 48.

$$4\left(48+8\sqrt{3}\times \frac{x\sqrt{3}}{2}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 8 ja 2.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\right)+x^{2}=624$$

Avaldise \frac{x\sqrt{3}}{2} astendamiseks astendage nii lugeja kui ka nimetaja ning seejärel tehke jagamistehe.

$$4\left(48+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 48 ja \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}+\frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}\right)+x^{2}=624$$

Kuna murdudel \frac{48\times 2^{2}}{2^{2}} ja \frac{\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$4\left(\frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}\right)+x^{2}=624$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+4x\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$4\times \frac{48\times 2^{2}+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4\times \frac{48\times 4+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Korrutage 48 ja 4, et leida 192.

$$4\times \frac{192+\left(x\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Laiendage \left(x\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\times \frac{192+x^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{2^{2}}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Avaldage 4\times \frac{192+x^{2}\times 3}{4} ühe murdarvuna.

$$\frac{4\left(192+x^{2}\times 3\right)}{4}+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

Taandage 4 ja 4.

$$192+x^{2}\times 3+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}x+x^{2}=624$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$192+x^{2}\times 3+16\times 3x+x^{2}=624$$

Korrutage 16 ja 3, et leida 48.

$$192+x^{2}\times 3+48x+x^{2}=624$$

Kombineerige x^{2}\times 3 ja x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$192+4x^{2}+48x=624$$

Lahutage mõlemast poolest 192.

$$4x^{2}+48x=624-192$$

Lahutage 192 väärtusest 624, et leida 432.

$$4x^{2}+48x=432$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{432}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{432}{4}$$

Jagage 48 väärtusega 4.

$$x^{2}+12x=\frac{432}{4}$$

Jagage 432 väärtusega 4.

$$x^{2}+12x=108$$

Jagage liikme x kordaja 12 2-ga, et leida 6. Seejärel liitke 6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+12x+6^{2}=108+6^{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x^{2}+12x+36=108+36$$

Liitke 108 ja 36.

$$x^{2}+12x+36=144$$

Lahutage x^{2}+12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=144$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Lihtsustage.

$$x+6=12 x+6=-12$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$x=6 x=-18$$