Lahenda (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-5 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

Kombineerige 3x^{2} ja -x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega 1 ja c väärtusega -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-1±9}{4}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

Et korrutis oleks ≤0, peab üks väärtustest x-2 ja x+\frac{5}{2} olema ≥0 ning teine ≤0. Kaaluge olukorda, kui x-2\geq 0 ja x+\frac{5}{2}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Kaaluge olukorda, kui x-2\leq 0 ja x+\frac{5}{2}\geq 0.

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left[-\frac{5}{2},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$