Lahenda (3x-4)^2-(x+3)^2=0

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(3x-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Kasutage kaksliikme \left(x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Avaldise "x^{2}+6x+9" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Kombineerige 9x^{2} ja -x^{2}, et leida 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Kombineerige -24x ja -6x, et leida -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest 16, et leida 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 8x^{2}+ax+bx+7. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-30 ab=8\times 7=56$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, on a ja b mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Lahendus on paar, mis annab summa -30.

$$a=-28 b=-2$$

Kirjutage8x^{2}-30x+7 ümber kujul \left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(-2x+7\right)$$

4x esimeses ja -1 teises rühmas välja tegur.

$$4x\left(2x-7\right)-\left(2x-7\right)$$

Jagage levinud Termini 2x-7, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(2x-7\right)\left(4x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-7=0 ja 4x-1=0.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(3x-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Kasutage kaksliikme \left(x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Avaldise "x^{2}+6x+9" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Kombineerige 9x^{2} ja -x^{2}, et leida 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Kombineerige -24x ja -6x, et leida -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest 16, et leida 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega -30 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Tõstke -30 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\times 7}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 8}$$

Liitke 900 ja -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Leidke 676 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 8}$$

Arvu -30 vastand on 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{30±26}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{30±26}{16}, kui ± on pluss. Liitke 30 ja 26.

$$x=\frac{56}{16}$$

Taandage murd \frac{56}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{30±26}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 26 väärtusest 30.

$$x=\frac{4}{16}$$

Taandage murd \frac{4}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(3x-4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x+3\right)^{2}=0$$

Kasutage kaksliikme \left(x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-\left(x^{2}+6x+9\right)=0$$

Avaldise "x^{2}+6x+9" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$9x^{2}-24x+16-x^{2}-6x-9=0$$

Kombineerige 9x^{2} ja -x^{2}, et leida 8x^{2}.

$$8x^{2}-24x+16-6x-9=0$$

Kombineerige -24x ja -6x, et leida -30x.

$$8x^{2}-30x+16-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest 16, et leida 7.

$$8x^{2}-30x+7=0$$

Lahutage mõlemast poolest 7. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$8x^{2}-30x=-7$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=-\frac{7}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=-\frac{7}{8}$$

Taandage murd \frac{-30}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{7}{8}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{15}{4} 2-ga, et leida -\frac{15}{8}. Seejärel liitke -\frac{15}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{15}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{7}{8}+\frac{225}{64}$$

Liitke -\frac{7}{8} ja \frac{225}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{169}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{13}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{15}{8}.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{4}$$