Lahenda (3x-2)(2x-3)=(2x+5)(2x-1)

$$( 3 x - 2 ) ( 2 x - 3 ) = ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 1 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{353} + 21}{4} \approx 9,947073557$$

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}\approx 0,552926443$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-2 ja 2x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+5 ja 2x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Kombineerige 6x^{2} ja -4x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Kombineerige -13x ja -8x, et leida -21x.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Liitke 5 mõlemale poolele.

$$2x^{2}-21x+6+5=0$$

Liitke 6 ja 5, et leida 11.

$$2x^{2}-21x+11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -21 ja c väärtusega 11.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Tõstke -21 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 11}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 11.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-88}}{2\times 2}$$

Liitke 441 ja -88.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

Arvu -21 vastand on 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 21 ja \sqrt{353}.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{353} väärtusest 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-2 ja 2x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+5 ja 2x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

Kombineerige 6x^{2} ja -4x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

Kombineerige -13x ja -8x, et leida -21x.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$2x^{2}-21x=-5-6$$

Lahutage 6 väärtusest -5, et leida -11.

$$2x^{2}-21x=-11$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-21x}{2}=-\frac{11}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{21}{2} 2-ga, et leida -\frac{21}{4}. Seejärel liitke -\frac{21}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{21}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{441}{16}$$

Liitke -\frac{11}{2} ja \frac{441}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{353}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{353}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{353}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{353}}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{353}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{21}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$