Lahenda (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-1 ja x^{2}+4.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-1 ja 8x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

Lahutage mõlemast poolest 24x^{2}.

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

Kombineerige -x^{2} ja -24x^{2}, et leida -25x^{2}.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

Liitke 17x mõlemale poolele.

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

Kombineerige 12x ja 17x, et leida 29x.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest -4, et leida -7.

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

Korraldage võrrand ümber, et viia see standardkujule. Järjestage liikmed astmete järgi (kõrgemast madalamani).

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -7 ja q jagab pealiikme kordaja 3. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 väärtusega x-1, et leida 3x^{2}-22x+7. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 3, b väärtusega -22 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Lahendage võrrand 3x^{2}-22x+7=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$