Lahenda (3x-1)^2=x^2

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = x ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(3x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-x^{2}=0$$

Kombineerige 9x^{2} ja -x^{2}, et leida 8x^{2}.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 8x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-4 b=-2$$

Kirjutage8x^{2}-6x+1 ümber kujul \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja -1 teise rühma.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Tooge liige 2x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-1=0 ja 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(3x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-x^{2}=0$$

Kombineerige 9x^{2} ja -x^{2}, et leida 8x^{2}.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega -6 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 8}$$

Liitke 36 ja -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 8}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±2}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{6±2}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2}{16}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2.

$$x=\frac{8}{16}$$

Taandage murd \frac{8}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 6.

$$x=\frac{4}{16}$$

Taandage murd \frac{4}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(3x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1-x^{2}=0$$

Kombineerige 9x^{2} ja -x^{2}, et leida 8x^{2}.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Lahutage mõlemast poolest 1. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$8x^{2}-6x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=-\frac{1}{8}$$

Taandage murd \frac{-6}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{8}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{4} 2-ga, et leida -\frac{3}{8}. Seejärel liitke -\frac{3}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{1}{8}+\frac{9}{64}$$

Liitke -\frac{1}{8} ja \frac{9}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{1}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{8}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$