Lahenda (3x-1)^2=4(1-x)^2

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } = 4 ( 1 - x ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(3x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(1-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja 1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

Lahutage 4 väärtusest 1, et leida -3.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

Kombineerige -6x ja 8x, et leida 2x.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

Kombineerige 9x^{2} ja -4x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -15.

$$-1,15 -3,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-3 b=5$$

Kirjutage5x^{2}+2x-3 ümber kujul \left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right).

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right)$$

Tooge x võrrandis 5x^{2}-3x sulgude ette.

$$x\left(5x-3\right)+5x-3$$

Tooge liige 5x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x-3\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5x-3=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(3x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(1-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja 1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$9x^{2}-6x+1-4=-8x+4x^{2}$$

Lahutage 4 väärtusest 1, et leida -3.

$$9x^{2}-6x-3=-8x+4x^{2}$$

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$9x^{2}-6x-3+8x=4x^{2}$$

Kombineerige -6x ja 8x, et leida 2x.

$$9x^{2}+2x-3=4x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$9x^{2}+2x-3-4x^{2}=0$$

Kombineerige 9x^{2} ja -4x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 2 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 5}$$

Liitke 4 ja 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-2±8}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±8}{10}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Taandage murd \frac{6}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±8}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -2.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Jagage -10 väärtusega 10.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(3x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(1-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4\left(1-2x+x^{2}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja 1-2x+x^{2}.

$$9x^{2}-6x+1=4-8x+4x^{2}$$

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$9x^{2}-6x+1+8x=4+4x^{2}$$

Kombineerige -6x ja 8x, et leida 2x.

$$9x^{2}+2x+1=4+4x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$9x^{2}+2x+1-4x^{2}=4$$

Kombineerige 9x^{2} ja -4x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$5x^{2}+2x+1=4$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$5x^{2}+2x=4-1$$

Lahutage 1 väärtusest 4, et leida 3.

$$5x^{2}+2x=3$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{3}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{2}{5} 2-ga, et leida \frac{1}{5}. Seejärel liitke \frac{1}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Liitke \frac{3}{5} ja \frac{1}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Lahutage x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{5}.

$$x=\frac{3}{5} x=-1$$