Lahenda (3x^2-2x)^2+5=6(3x^2-2x)

$$( 3 x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } + 5 = 6 ( 3 x ^ { 2 } - 2 x )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Lahenduse etapid

Kasutage kaksliikme \left(3x^{2}-2x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9\left(x^{2}\right)^{2}-12x^{2}x+4x^{2}+5=6\left(3x^{2}-2x\right)$$

Astme tõstmiseks mõnda teise astmesse korrutage astendajad. Korrutage 2 ja 2, et saada 4.

$$9x^{4}-12x^{2}x+4x^{2}+5=6\left(3x^{2}-2x\right)$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 2 ja 1, et saada 3.

$$9x^{4}-12x^{3}+4x^{2}+5=6\left(3x^{2}-2x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6 ja 3x^{2}-2x.

$$9x^{4}-12x^{3}+4x^{2}+5=18x^{2}-12x$$

Lahutage mõlemast poolest 18x^{2}.

$$9x^{4}-12x^{3}+4x^{2}+5-18x^{2}=-12x$$

Kombineerige 4x^{2} ja -18x^{2}, et leida -14x^{2}.

$$9x^{4}-12x^{3}-14x^{2}+5=-12x$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$9x^{4}-12x^{3}-14x^{2}+5+12x=0$$

Korraldage võrrand ümber, et viia see standardkujule. Järjestage liikmed astmete järgi (kõrgemast madalamani).

$$9x^{4}-12x^{3}-14x^{2}+12x+5=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 5 ja q jagab pealiikme kordaja 9. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{9},±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 9x^{4}-12x^{3}-14x^{2}+12x+5 väärtusega x-1, et leida 9x^{3}-3x^{2}-17x-5. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$9x^{3}-3x^{2}-17x-5=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -5 ja q jagab pealiikme kordaja 9. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{9},±\frac{5}{3},±5,±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-1$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 9x^{3}-3x^{2}-17x-5 väärtusega x+1, et leida 9x^{2}-12x-5. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$9x^{2}-12x-5=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 9, b väärtusega -12 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-5\right)}}{2\times 9}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{12±18}{18}$$

Lahendage võrrand 9x^{2}-12x-5=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-\frac{1}{3} x=\frac{5}{3}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=1 x=-1 x=-\frac{1}{3} x=\frac{5}{3}$$