Lahenda (3x+2)^2-5(3x+2)=0

$$( 3 x + 2 ) ^ { 2 } - 5 ( 3 x + 2 ) = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(3x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -5 ja 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

Kombineerige 12x ja -15x, et leida -3x.

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

Lahutage 10 väärtusest 4, et leida -6.

$$9x^{2}-3x-6=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjutage3x^{2}-x-2 ümber kujul \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(3x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -5 ja 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

Kombineerige 12x ja -15x, et leida -3x.

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

Lahutage 10 väärtusest 4, et leida -6.

$$9x^{2}-3x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega -3 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 9}$$

Liitke 9 ja 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 9}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{3±15}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±15}{18}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 15.

$$x=\frac{18}{18}$$

Jagage 18 väärtusega 18.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±15}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest 3.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Taandage murd \frac{-12}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(3x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -5 ja 3x+2.

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

Kombineerige 12x ja -15x, et leida -3x.

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

Lahutage 10 väärtusest 4, et leida -6.

$$9x^{2}-3x-6=0$$

Liitke 6 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$9x^{2}-3x=6$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{6}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{6}{9}$$

Taandage murd \frac{-3}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{6}{9}$$

Taandage murd \frac{6}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{6}. Seejärel liitke -\frac{1}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Liitke \frac{2}{3} ja \frac{1}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{6}.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$