Lahenda (3x+1)^2=9

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 9$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(3x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest 1, et leida -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 9x^{2}+ax+bx-8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=-6 b=12$$

Kirjutage9x^{2}+6x-8 ümber kujul \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right).

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 4 teise rühma.

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

Tooge liige 3x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-2=0 ja 3x+4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(3x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest 1, et leida -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 6 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

Liitke 36 ja 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

Leidke 324 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±18}{18}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 18.

$$x=\frac{12}{18}$$

Taandage murd \frac{12}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±18}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 18 väärtusest -6.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Taandage murd \frac{-24}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(3x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$9x^{2}+6x=9-1$$

Lahutage 1 väärtusest 9, et leida 8.

$$9x^{2}+6x=8$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

Taandage murd \frac{6}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{2}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{3}. Seejärel liitke \frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

Liitke \frac{8}{9} ja \frac{1}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

Lahutage x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{3}.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$