Lahenda (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

Lahendage ja leidke y

$$y=-1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(3+2y\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Kombineerige 4y^{2} ja 2y^{2}, et leida 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 9, et leida 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul y^{2}+ay+by+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=1$$

Kirjutagey^{2}+2y+1 ümber kujul \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

Tooge y võrrandis y^{2}+y sulgude ette.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Tooge liige y+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage y+1=0.

$$y=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(3+2y\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Kombineerige 4y^{2} ja 2y^{2}, et leida 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 9, et leida 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega 12 ja c väärtusega 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Liitke 144 ja -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

Jagage -12 väärtusega 12.

$$y=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(3+2y\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Kombineerige 4y^{2} ja 2y^{2}, et leida 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

Lahutage 9 väärtusest 3, et leida -6.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Jagage 12 väärtusega 6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

Jagage -6 väärtusega 6.

$$y^{2}+2y=-1$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

Liitke -1 ja 1.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Lahutage y^{2}+2y+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$y+1=0 y+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$y=-1 y=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$y=-1$$