Lahenda (23-x)^2+x^2=17^2

$$( 23 - x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 17 ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=8$$

$$x=15$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(23-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

Arvutage 2 aste 17 ja leidke 289.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

Lahutage mõlemast poolest 289.

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

Lahutage 289 väärtusest 529, et leida 240.

$$240-46x+2x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$120-23x+x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}-23x+120=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+120. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-23 ab=1\times 120=120$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Lahendus on paar, mis annab summa -23.

$$a=-15 b=-8$$

Kirjutagex^{2}-23x+120 ümber kujul \left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-8x+120\right)$$

Lahutage x esimesel ja -8 teise rühma.

$$x\left(x-15\right)-8\left(x-15\right)$$

Tooge liige x-15 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-15\right)\left(x-8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-15=0 ja x-8=0.

$$x=15 x=8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(23-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

Arvutage 2 aste 17 ja leidke 289.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

Lahutage mõlemast poolest 289.

$$529-46x+2x^{2}-289=0$$

Lahutage 289 väärtusest 529, et leida 240.

$$240-46x+2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-46x+240=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -46 ja c väärtusega 240.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

Tõstke -46 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 2\times 240}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-8\times 240}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 240.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1920}}{2\times 2}$$

Liitke 2116 ja -1920.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±14}{2\times 2}$$

Arvu -46 vastand on 46.

$$x=\frac{46±14}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{46±14}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{46±14}{4}, kui ± on pluss. Liitke 46 ja 14.

$$x=\frac{60}{4}$$

Jagage 60 väärtusega 4.

$$x=15$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{46±14}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest 46.

$$x=\frac{32}{4}$$

Jagage 32 väärtusega 4.

$$x=8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=15 x=8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(23-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$529-46x+x^{2}+x^{2}=17^{2}$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$529-46x+2x^{2}=17^{2}$$

Arvutage 2 aste 17 ja leidke 289.

$$529-46x+2x^{2}=289$$

Lahutage mõlemast poolest 529.

$$-46x+2x^{2}=289-529$$

Lahutage 529 väärtusest 289, et leida -240.

$$-46x+2x^{2}=-240$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-46x=-240$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-46x}{2}=-\frac{240}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{2}\right)x=-\frac{240}{2}$$

Jagage -46 väärtusega 2.

$$x^{2}-23x=-\frac{240}{2}$$

Jagage -240 väärtusega 2.

$$x^{2}-23x=-120$$

Jagage liikme x kordaja -23 2-ga, et leida -\frac{23}{2}. Seejärel liitke -\frac{23}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=-120+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{23}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=-120+\frac{529}{4}$$

Liitke -120 ja \frac{529}{4}.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage x^{2}-23x+\frac{529}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{23}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{23}{2}=-\frac{7}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{23}{2}.

$$x=15 x=8$$