Lahenda (20-5x)(6-x)=125*6

$$( 20 - 5 x ) ( 6 - x ) = 125 \times 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{151}+5\approx 17,288205727$$

$$x=5-\sqrt{151}\approx -7,288205727$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 20-5x ja 6-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Korrutage 125 ja 6, et leida 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Lahutage mõlemast poolest 750.

$$120-50x+5x^{2}-750=0$$

Lahutage 750 väärtusest 120, et leida -630.

$$-630-50x+5x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-50x-630=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -50 ja c väärtusega -630.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -50 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-630\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -630.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+12600}}{2\times 5}$$

Liitke 2500 ja 12600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{15100}}{2\times 5}$$

Leidke 15100 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Arvu -50 vastand on 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 50 ja 10\sqrt{151}.

$$x=\frac{10\sqrt{151}+50}{10}$$

Jagage 50+10\sqrt{151} väärtusega 10.

$$x=\sqrt{151}+5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{50±10\sqrt{151}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{151} väärtusest 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{151}}{10}$$

Jagage 50-10\sqrt{151} väärtusega 10.

$$x=5-\sqrt{151}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 20-5x ja 6-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 6$$

Korrutage 125 ja 6, et leida 750.

$$120-50x+5x^{2}=750$$

Lahutage mõlemast poolest 120.

$$-50x+5x^{2}=750-120$$

Lahutage 120 väärtusest 750, et leida 630.

$$-50x+5x^{2}=630$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=630$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{630}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{630}{5}$$

Jagage -50 väärtusega 5.

$$x^{2}-10x=\frac{630}{5}$$

Jagage 630 väärtusega 5.

$$x^{2}-10x=126$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=126+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=126+25$$

Liitke 126 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=151$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=151$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{151}$$

Lihtsustage.

$$x-5=\sqrt{151} x-5=-\sqrt{151}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=\sqrt{151}+5 x=5-\sqrt{151}$$