Lahenda (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

Lahendage ja leidke y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0,536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1,863324958$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2y+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Kombineerige 4y^{2} ja y^{2}, et leida 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 9, et leida 5.

$$5y^{2}+12y+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 12 ja c väärtusega 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 5.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Liitke 144 ja -100.

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Leidke 44 ruutjuur.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 2\sqrt{11}.

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

Jagage -12+2\sqrt{11} väärtusega 10.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{11} väärtusest -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

Jagage -12-2\sqrt{11} väärtusega 10.

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(2y+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

Kombineerige 4y^{2} ja y^{2}, et leida 5y^{2}.

$$5y^{2}+12y+9=4$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$5y^{2}+12y=4-9$$

Lahutage 9 väärtusest 4, et leida -5.

$$5y^{2}+12y=-5$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

Jagage -5 väärtusega 5.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

Jagage liikme x kordaja \frac{12}{5} 2-ga, et leida \frac{6}{5}. Seejärel liitke \frac{6}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{6}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

Liitke -1 ja \frac{36}{25}.

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

Lahutage y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Lihtsustage.

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{6}{5}.

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$