Lahenda (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-4 ja x-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5-x ja 4-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 20.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Lahutage 20 väärtusest 16, et leida -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Liitke 9x mõlemale poolele.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Kombineerige -12x ja 9x, et leida -3x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Liitke 9 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-4 ja x-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5-x ja 4-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Liitke 9x mõlemale poolele.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Kombineerige -12x ja 9x, et leida -3x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Lahutage 16 väärtusest 20, et leida 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Liitke 4 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=4 x=-1$$