Lahenda (2x-3)^2=8(2x-3)+65

$$( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 8 ( 2 x - 3 ) + 65$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=8\left(2x-3\right)+65$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8 ja 2x-3.

$$4x^{2}-12x+9=16x-24+65$$

Liitke -24 ja 65, et leida 41.

$$4x^{2}-12x+9=16x+41$$

Lahutage mõlemast poolest 16x.

$$4x^{2}-12x+9-16x=41$$

Kombineerige -12x ja -16x, et leida -28x.

$$4x^{2}-28x+9=41$$

Lahutage mõlemast poolest 41.

$$4x^{2}-28x+9-41=0$$

Lahutage 41 väärtusest 9, et leida -32.

$$4x^{2}-28x-32=0$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -8.

$$1,-8 2,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-8 b=1$$

Kirjutagex^{2}-7x-8 ümber kujul \left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)$$

Tooge x võrrandis x^{2}-8x sulgude ette.

$$x\left(x-8\right)+x-8$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja x+1=0.

$$x=8 x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=8\left(2x-3\right)+65$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8 ja 2x-3.

$$4x^{2}-12x+9=16x-24+65$$

Liitke -24 ja 65, et leida 41.

$$4x^{2}-12x+9=16x+41$$

Lahutage mõlemast poolest 16x.

$$4x^{2}-12x+9-16x=41$$

Kombineerige -12x ja -16x, et leida -28x.

$$4x^{2}-28x+9=41$$

Lahutage mõlemast poolest 41.

$$4x^{2}-28x+9-41=0$$

Lahutage 41 väärtusest 9, et leida -32.

$$4x^{2}-28x-32=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -28 ja c väärtusega -32.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\left(-32\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke -28 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\left(-32\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\left(-32\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -32.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+512}}{2\times 4}$$

Liitke 784 ja 512.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

Leidke 1296 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±36}{2\times 4}$$

Arvu -28 vastand on 28.

$$x=\frac{28±36}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{28±36}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{28±36}{8}, kui ± on pluss. Liitke 28 ja 36.

$$x=\frac{64}{8}$$

Jagage 64 väärtusega 8.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{28±36}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 36 väärtusest 28.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Jagage -8 väärtusega 8.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=8 x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(2x-3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=8\left(2x-3\right)+65$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8 ja 2x-3.

$$4x^{2}-12x+9=16x-24+65$$

Liitke -24 ja 65, et leida 41.

$$4x^{2}-12x+9=16x+41$$

Lahutage mõlemast poolest 16x.

$$4x^{2}-12x+9-16x=41$$

Kombineerige -12x ja -16x, et leida -28x.

$$4x^{2}-28x+9=41$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$4x^{2}-28x=41-9$$

Lahutage 9 väärtusest 41, et leida 32.

$$4x^{2}-28x=32$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-28x}{4}=\frac{32}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{4}\right)x=\frac{32}{4}$$

Jagage -28 väärtusega 4.

$$x^{2}-7x=\frac{32}{4}$$

Jagage 32 väärtusega 4.

$$x^{2}-7x=8$$

Jagage liikme x kordaja -7 2-ga, et leida -\frac{7}{2}. Seejärel liitke -\frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Liitke 8 ja \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Lahutage x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{2}.

$$x=8 x=-1$$