Lahenda (2x-1)(x+2)=-3

$$( 2 x - 1 ) ( x + 2 ) = - 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-1 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+3x-2=-3$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$2x^{2}+3x-2+3=0$$

Liitke -2 ja 3, et leida 1.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 3 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±1}{4}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{-2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±1}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Jagage -4 väärtusega 4.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-1 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+3x-2=-3$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$2x^{2}+3x=-3+2$$

Liitke -3 ja 2, et leida -1.

$$2x^{2}+3x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{2} 2-ga, et leida \frac{3}{4}. Seejärel liitke \frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Liitke -\frac{1}{2} ja \frac{9}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{4}.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$