Lahenda (2x-1)(5+x)=(0.5x+4)(x-3)

$$( 2 x - 1 ) ( 5 + x ) = ( 0.5 x + 4 ) ( x - 3 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-1 ja 5+x, ning koondage sarnased liikmed.

$$9x+2x^{2}-5=\left(0,5x+4\right)\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 0,5x+4 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$9x+2x^{2}-5=0,5x^{2}+2,5x-12$$

Lahutage mõlemast poolest 0,5x^{2}.

$$9x+2x^{2}-5-0,5x^{2}=2,5x-12$$

Kombineerige 2x^{2} ja -0,5x^{2}, et leida 1,5x^{2}.

$$9x+1,5x^{2}-5=2,5x-12$$

Lahutage mõlemast poolest 2,5x.

$$9x+1,5x^{2}-5-2,5x=-12$$

Kombineerige 9x ja -2,5x, et leida 6,5x.

$$6,5x+1,5x^{2}-5=-12$$

Liitke 12 mõlemale poolele.

$$6,5x+1,5x^{2}-5+12=0$$

Liitke -5 ja 12, et leida 7.

$$6,5x+1,5x^{2}+7=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$1,5x^{2}+6,5x+7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1,5, b väärtusega 6,5 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-6,5±\sqrt{6,5^{2}-4\times 1,5\times 7}}{2\times 1,5}$$

Tõstke 6,5 ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-6,5±\sqrt{42,25-4\times 1,5\times 7}}{2\times 1,5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 1,5.

$$x=\frac{-6,5±\sqrt{42,25-6\times 7}}{2\times 1,5}$$

Korrutage omavahel -6 ja 7.

$$x=\frac{-6,5±\sqrt{42,25-42}}{2\times 1,5}$$

Liitke 42,25 ja -42.

$$x=\frac{-6,5±\sqrt{0,25}}{2\times 1,5}$$

Leidke 0,25 ruutjuur.

$$x=\frac{-6,5±\frac{1}{2}}{2\times 1,5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 1,5.

$$x=\frac{-6,5±\frac{1}{2}}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6,5±\frac{1}{2}}{3}, kui ± on pluss. Liitke -6,5 ja \frac{1}{2}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=-\frac{6}{3}$$

Jagage -6 väärtusega 3.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6,5±\frac{1}{2}}{3}, kui ± on miinus. Lahutage -6,5 väärtusest \frac{1}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2 x=-\frac{7}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-1 ja 5+x, ning koondage sarnased liikmed.

$$9x+2x^{2}-5=\left(0.5x+4\right)\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 0.5x+4 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$9x+2x^{2}-5=0.5x^{2}+2.5x-12$$

Lahutage mõlemast poolest 0.5x^{2}.

$$9x+2x^{2}-5-0.5x^{2}=2.5x-12$$

Kombineerige 2x^{2} ja -0.5x^{2}, et leida 1.5x^{2}.

$$9x+1.5x^{2}-5=2.5x-12$$

Lahutage mõlemast poolest 2.5x.

$$9x+1.5x^{2}-5-2.5x=-12$$

Kombineerige 9x ja -2.5x, et leida 6.5x.

$$6.5x+1.5x^{2}-5=-12$$

Liitke 5 mõlemale poolele.

$$6.5x+1.5x^{2}=-12+5$$

Liitke -12 ja 5, et leida -7.

$$6.5x+1.5x^{2}=-7$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$1.5x^{2}+6.5x=-7$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega 1.5, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$\frac{1.5x^{2}+6.5x}{1.5}=-\frac{7}{1.5}$$

1.5-ga jagamine võtab 1.5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6.5}{1.5}x=-\frac{7}{1.5}$$

Jagage 6.5 väärtusega 1.5, korrutades 6.5 väärtuse 1.5 pöördväärtusega.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{7}{1.5}$$

Jagage -7 väärtusega 1.5, korrutades -7 väärtuse 1.5 pöördväärtusega.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{14}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{13}{3} 2-ga, et leida \frac{13}{6}. Seejärel liitke \frac{13}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{13}{6}^{2}=-\frac{14}{3}+\frac{13}{6}^{2}$$

Tõstke \frac{13}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{14}{3}+\frac{169}{36}$$

Liitke -\frac{14}{3} ja \frac{169}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{1}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{1}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{13}{6}.

$$x=-2 x=-\frac{7}{3}$$