Lahenda (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5+1,040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0,5-1,040833i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-1 ja -3x+4, ning koondage sarnased liikmed.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Kombineerige -6x ja 11x, et leida 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Kombineerige 11x ja -5x, et leida 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest -4, et leida -8.

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -6, b väärtusega 6 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 24 ja -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

Liitke 36 ja -192.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

Leidke -156 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -6.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

Jagage -6+2i\sqrt{39} väärtusega -12.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{39} väärtusest -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

Jagage -6-2i\sqrt{39} väärtusega -12.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-1 ja -3x+4, ning koondage sarnased liikmed.

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

Kombineerige -6x ja 11x, et leida 5x.

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

Kombineerige 11x ja -5x, et leida 6x.

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

Liitke 4 ja 4, et leida 8.

$$-6x^{2}+6x=8$$

Jagage mõlemad pooled -6-ga.

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6-ga jagamine võtab -6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

Jagage 6 väärtusega -6.

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

Taandage murd \frac{8}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Liitke -\frac{4}{3} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$