Lahenda (2x^2+7x+4)

$$( 2 x ^ { 2 } + 7 x + 4 )$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-7}{4}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+7x+4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Liitke 49 ja -32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{17}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{17}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{17}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{17} väärtusest -7.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-7}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-7+\sqrt{17}}{4} ja x_{2} väärtusega \frac{-7-\sqrt{17}}{4}.

$$2x^{2}+7x+4=2\left(x-\frac{\sqrt{17}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{17}-7}{4}\right)$$

Arvuta

$$2x^{2}+7x+4$$