Lahenda (2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16)

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+3 ja x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja x+40, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kombineerige 3x^{2} ja x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kombineerige -32x ja 36x, et leida 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Lahutage 160 väärtusest -48, et leida -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-8 ja x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{3}.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Kombineerige 2x^{3} ja -2x^{3}, et leida 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Liitke 32x mõlemale poolele.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Kombineerige 4x ja 32x, et leida 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Liitke 8x^{2} mõlemale poolele.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Kombineerige 4x^{2} ja 8x^{2}, et leida 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Lahutage mõlemast poolest 128.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

Lahutage 128 väärtusest -208, et leida -336.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

Jagage mõlemad pooled 12-ga.

$$3x+x^{2}-28=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-28. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-4 b=7$$

Kirjutagex^{2}+3x-28 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+3 ja x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja x+40, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kombineerige 3x^{2} ja x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kombineerige -32x ja 36x, et leida 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Lahutage 160 väärtusest -48, et leida -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-8 ja x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{3}.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Kombineerige 2x^{3} ja -2x^{3}, et leida 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Liitke 32x mõlemale poolele.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Kombineerige 4x ja 32x, et leida 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Liitke 8x^{2} mõlemale poolele.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Kombineerige 4x^{2} ja 8x^{2}, et leida 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Lahutage mõlemast poolest 128.

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

Lahutage 128 väärtusest -208, et leida -336.

$$36x+12x^{2}-336=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$12x^{2}+36x-336=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 12, b väärtusega 36 ja c väärtusega -336.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Tõstke 36 ruutu.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel -48 ja -336.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

Liitke 1296 ja 16128.

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

Leidke 17424 ruutjuur.

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

Korrutage omavahel 2 ja 12.

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-36±132}{24}, kui ± on pluss. Liitke -36 ja 132.

$$x=\frac{96}{24}$$

Jagage 96 väärtusega 24.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-36±132}{24}, kui ± on miinus. Lahutage 132 väärtusest -36.

$$x=-\frac{168}{24}$$

Jagage -168 väärtusega 24.

$$x=-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+3 ja x^{2}-16.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja x+40, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kombineerige 3x^{2} ja x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kombineerige -32x ja 36x, et leida 4x.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Lahutage 160 väärtusest -48, et leida -208.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x-4.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-8 ja x^{2}-16.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{3}.

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

Kombineerige 2x^{3} ja -2x^{3}, et leida 0.

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

Liitke 32x mõlemale poolele.

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

Kombineerige 4x ja 32x, et leida 36x.

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

Liitke 8x^{2} mõlemale poolele.

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

Kombineerige 4x^{2} ja 8x^{2}, et leida 12x^{2}.

$$36x+12x^{2}-208=128$$

Liitke 208 mõlemale poolele.

$$36x+12x^{2}=128+208$$

Liitke 128 ja 208, et leida 336.

$$36x+12x^{2}=336$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+36x=336$$

Jagage mõlemad pooled 12-ga.

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

12-ga jagamine võtab 12-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

Jagage 36 väärtusega 12.

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

Jagage 336 väärtusega 12.

$$x^{2}+3x=28$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Liitke 28 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=4 x=-7$$