Lahenda (2x+3)^2=-9(x-1)^2

$$( 2 x + 3 ) ^ { 2 } = - 9 ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{3}{13}+\frac{15}{13}i\approx 0,230769231+1,153846154i$$

$$x=\frac{3}{13}-\frac{15}{13}i\approx 0,230769231-1,153846154i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=-9\left(x-1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=-9\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -9 ja x^{2}-2x+1.

$$4x^{2}+12x+9=-9x^{2}+18x-9$$

Liitke 9x^{2} mõlemale poolele.

$$4x^{2}+12x+9+9x^{2}=18x-9$$

Kombineerige 4x^{2} ja 9x^{2}, et leida 13x^{2}.

$$13x^{2}+12x+9=18x-9$$

Lahutage mõlemast poolest 18x.

$$13x^{2}+12x+9-18x=-9$$

Kombineerige 12x ja -18x, et leida -6x.

$$13x^{2}-6x+9=-9$$

Liitke 9 mõlemale poolele.

$$13x^{2}-6x+9+9=0$$

Liitke 9 ja 9, et leida 18.

$$13x^{2}-6x+18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 13, b väärtusega -6 ja c väärtusega 18.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 13\times 18}}{2\times 13}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 13\times 18}}{2\times 13}$$

Korrutage omavahel -4 ja 13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-52\times 18}}{2\times 13}$$

Korrutage omavahel -52 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-936}}{2\times 13}$$

Liitke 36 ja -936.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-900}}{2\times 13}$$

Leidke -900 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30i}{2\times 13}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±30i}{2\times 13}$$

Korrutage omavahel 2 ja 13.

$$x=\frac{6±30i}{26}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±30i}{26}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 30i.

$$x=\frac{6+30i}{26}$$

Jagage 6+30i väärtusega 26.

$$x=\frac{3}{13}+\frac{15}{13}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±30i}{26}, kui ± on miinus. Lahutage 30i väärtusest 6.

$$x=\frac{6-30i}{26}$$

Jagage 6-30i väärtusega 26.

$$x=\frac{3}{13}-\frac{15}{13}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{13}+\frac{15}{13}i x=\frac{3}{13}-\frac{15}{13}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(2x+3\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=-9\left(x-1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=-9\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -9 ja x^{2}-2x+1.

$$4x^{2}+12x+9=-9x^{2}+18x-9$$

Liitke 9x^{2} mõlemale poolele.

$$4x^{2}+12x+9+9x^{2}=18x-9$$

Kombineerige 4x^{2} ja 9x^{2}, et leida 13x^{2}.

$$13x^{2}+12x+9=18x-9$$

Lahutage mõlemast poolest 18x.

$$13x^{2}+12x+9-18x=-9$$

Kombineerige 12x ja -18x, et leida -6x.

$$13x^{2}-6x+9=-9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$13x^{2}-6x=-9-9$$

Lahutage 9 väärtusest -9, et leida -18.

$$13x^{2}-6x=-18$$

Jagage mõlemad pooled 13-ga.

$$\frac{13x^{2}-6x}{13}=-\frac{18}{13}$$

13-ga jagamine võtab 13-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{6}{13}x=-\frac{18}{13}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{6}{13} 2-ga, et leida -\frac{3}{13}. Seejärel liitke -\frac{3}{13} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{6}{13}x+\left(-\frac{3}{13}\right)^{2}=-\frac{18}{13}+\left(-\frac{3}{13}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{13} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{6}{13}x+\frac{9}{169}=-\frac{18}{13}+\frac{9}{169}$$

Liitke -\frac{18}{13} ja \frac{9}{169}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{6}{13}x+\frac{9}{169}=-\frac{225}{169}$$

Lahutage x^{2}-\frac{6}{13}x+\frac{9}{169}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{13}\right)^{2}=-\frac{225}{169}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{13}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{225}{169}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{13}=\frac{15}{13}i x-\frac{3}{13}=-\frac{15}{13}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{13}.

$$x=\frac{3}{13}+\frac{15}{13}i x=\frac{3}{13}-\frac{15}{13}i$$