Lahenda (2x+11)(x-3)=0w

$$( 2 x + 11 ) ( x - 3 ) = 0 w$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+11 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-33. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=2\left(-33\right)=-66$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -66.

$$-1,66 -2,33 -3,22 -6,11$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+66=65 -2+33=31 -3+22=19 -6+11=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-6 b=11$$

Kirjutage2x^{2}+5x-33 ümber kujul \left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(11x-33\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 11 teise rühma.

$$2x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(2x+11\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja 2x+11=0.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+11 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 5 ja c väärtusega -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -33.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+264}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja 264.

$$x=\frac{-5±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±17}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-5±17}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±17}{4}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 17.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jagage 12 väärtusega 4.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±17}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest -5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Taandage murd \frac{-22}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+11 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+5x-33=0w$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$2x^{2}+5x-33=0$$

Liitke 33 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$2x^{2}+5x=33$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{33}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{33}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{2} 2-ga, et leida \frac{5}{4}. Seejärel liitke \frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{2}+\frac{25}{16}$$

Liitke \frac{33}{2} ja \frac{25}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{289}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{17}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{4}.

$$x=3 x=-\frac{11}{2}$$

Lahendage ja leidke w (complex solution)

$$w\in \mathrm{C}$$

$$x=-\frac{11}{2}\text{ or }x=3$$

Lahendage ja leidke w

$$w\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=-\frac{11}{2}$$