Lahenda (2x+1)(x-3)=114

$$( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 114$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6,5$$

$$x=9$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+1 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Lahutage mõlemast poolest 114.

$$2x^{2}-5x-3-114=0$$

Lahutage 114 väärtusest -3, et leida -117.

$$2x^{2}-5x-117=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -5 ja c väärtusega -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-117\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -117.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja 936.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

Leidke 961 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\times 2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±31}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{5±31}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±31}{4}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 31.

$$x=\frac{36}{4}$$

Jagage 36 väärtusega 4.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±31}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 31 väärtusest 5.

$$x=-\frac{26}{4}$$

Taandage murd \frac{-26}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{13}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+1 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x-3=114$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$2x^{2}-5x=114+3$$

Liitke 114 ja 3, et leida 117.

$$2x^{2}-5x=117$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{117}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{117}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{2} 2-ga, et leida -\frac{5}{4}. Seejärel liitke -\frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{117}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{117}{2}+\frac{25}{16}$$

Liitke \frac{117}{2} ja \frac{25}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{961}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{31}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{31}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{4}.

$$x=9 x=-\frac{13}{2}$$