Lahenda (2x+1)(x-2)=7

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+1 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Lahutage mõlemast poolest 7.

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

Lahutage 7 väärtusest -2, et leida -9.

$$2x^{2}-3x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -3 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{3±9}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±9}{4}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 9.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jagage 12 väärtusega 4.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±9}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{-6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+1 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-3x-2=7$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$2x^{2}-3x=7+2$$

Liitke 7 ja 2, et leida 9.

$$2x^{2}-3x=9$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Liitke \frac{9}{2} ja \frac{9}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$