Lahenda (2x+1)^2-(x+4)^2=0

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x+4\right)^{2}=0$$

Kasutage kaksliikme \left(x+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Avaldise "x^{2}+8x+16" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-8x-16=0$$

Kombineerige 4x^{2} ja -x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1-8x-16=0$$

Kombineerige 4x ja -8x, et leida -4x.

$$3x^{2}-4x+1-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 1, et leida -15.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=-9 b=5$$

Kirjutage3x^{2}-4x-15 ümber kujul \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 5 teise rühma.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x+4\right)^{2}=0$$

Kasutage kaksliikme \left(x+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Avaldise "x^{2}+8x+16" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-8x-16=0$$

Kombineerige 4x^{2} ja -x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1-8x-16=0$$

Kombineerige 4x ja -8x, et leida -4x.

$$3x^{2}-4x+1-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 1, et leida -15.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -4 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Liitke 16 ja 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±14}{6}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 14.

$$x=\frac{18}{6}$$

Jagage 18 väärtusega 6.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±14}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest 4.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Taandage murd \frac{-10}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x+4\right)^{2}=0$$

Kasutage kaksliikme \left(x+4\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Avaldise "x^{2}+8x+16" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-8x-16=0$$

Kombineerige 4x^{2} ja -x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1-8x-16=0$$

Kombineerige 4x ja -8x, et leida -4x.

$$3x^{2}-4x+1-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest 1, et leida -15.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Liitke 15 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$3x^{2}-4x=15$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

Jagage 15 väärtusega 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{3} 2-ga, et leida -\frac{2}{3}. Seejärel liitke -\frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Liitke 5 ja \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{3}.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$