Lahenda (2x+1)^2-(x+2)^2=9

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - ( x + 2 ) ^ { 2 } = 9$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Juhised ruutude vahe kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x+2\right)^{2}=9$$

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}+4x+4\right)=9$$

Avaldise "x^{2}+4x+4" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-4x-4=9$$

Kombineerige 4x^{2} ja -x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1-4x-4=9$$

Kombineerige 4x ja -4x, et leida 0.

$$3x^{2}+1-4=9$$

Lahutage 4 väärtusest 1, et leida -3.

$$3x^{2}-3=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$3x^{2}-3-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest -3, et leida -12.

$$3x^{2}-12=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$x^{2}-4=0$$

Mõelge valemile x^{2}-4. Kirjutagex^{2}-4 ümber kujul x^{2}-2^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Kasutage kaksliikme \left(2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x+2\right)^{2}=9$$

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}+4x+4\right)=9$$

Avaldise "x^{2}+4x+4" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-4x-4=9$$

Kombineerige 4x^{2} ja -x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1-4x-4=9$$

Kombineerige 4x ja -4x, et leida 0.

$$3x^{2}+1-4=9$$

Lahutage 4 väärtusest 1, et leida -3.

$$3x^{2}-3=9$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$3x^{2}=9+3$$

Liitke 9 ja 3, et leida 12.

$$3x^{2}=12$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$x^{2}=\frac{12}{3}$$

Jagage 12 väärtusega 3, et leida 4.

$$x^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=2 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x+2\right)^{2}=9$$

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-\left(x^{2}+4x+4\right)=9$$

Avaldise "x^{2}+4x+4" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}-4x-4=9$$

Kombineerige 4x^{2} ja -x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1-4x-4=9$$

Kombineerige 4x ja -4x, et leida 0.

$$3x^{2}+1-4=9$$

Lahutage 4 väärtusest 1, et leida -3.

$$3x^{2}-3=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$3x^{2}-3-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest -3, et leida -12.

$$3x^{2}-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 0 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -12.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{0±12}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{0±12}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±12}{6}, kui ± on pluss. Jagage 12 väärtusega 6.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±12}{6}, kui ± on miinus. Jagage -12 väärtusega 6.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-2$$