Lahenda (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Lahutage 3 väärtusest 1, et leida -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Liitke x mõlemale poolele.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Kombineerige 4x ja x, et leida 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 5 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Liitke 25 ja 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{57} väärtusest -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Liitke x mõlemale poolele.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Kombineerige 4x ja x, et leida 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Lahutage 1 väärtusest 3, et leida 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{4} 2-ga, et leida \frac{5}{8}. Seejärel liitke \frac{5}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Liitke \frac{1}{2} ja \frac{25}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{8}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$