Lahenda (2x+1)^2=(x-5)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Kombineerige 4x^{2} ja -x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Kombineerige 4x ja 10x, et leida 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 1, et leida -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 14.

$$a=-4 b=18$$

Kirjutage3x^{2}+14x-24 ümber kujul \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

Tooge liige 3x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-4=0 ja x+6=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Kombineerige 4x^{2} ja -x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Kombineerige 4x ja 10x, et leida 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 1, et leida -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 14 ja c väärtusega -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

Liitke 196 ja 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Leidke 484 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±22}{6}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 22.

$$x=\frac{8}{6}$$

Taandage murd \frac{8}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±22}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 22 väärtusest -14.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Jagage -36 väärtusega 6.

$$x=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-5\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Kombineerige 4x^{2} ja -x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Kombineerige 4x ja 10x, et leida 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

Lahutage 1 väärtusest 25, et leida 24.

$$3x^{2}+14x=24$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

Jagage 24 väärtusega 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

Jagage liikme x kordaja \frac{14}{3} 2-ga, et leida \frac{7}{3}. Seejärel liitke \frac{7}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

Liitke 8 ja \frac{49}{9}.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{3}.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$