Lahenda (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=-1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Kombineerige 4x^{2} ja x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Kombineerige 4x ja 3x, et leida 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Liitke 1 ja 2, et leida 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Kombineerige 7x ja -x, et leida 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest 3, et leida 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=5$$

Kirjutage5x^{2}+6x+1 ümber kujul \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

Tooge x võrrandis 5x^{2}+x sulgude ette.

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Tooge liige 5x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5x+1=0 ja x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Kombineerige 4x^{2} ja x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Kombineerige 4x ja 3x, et leida 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Liitke 1 ja 2, et leida 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Kombineerige 7x ja -x, et leida 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest 3, et leida 1.

$$5x^{2}+6x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 6 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

Liitke 36 ja -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±4}{10}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Taandage murd \frac{-2}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±4}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -6.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Jagage -10 väärtusega 10.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(2x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

Kombineerige 4x^{2} ja x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

Kombineerige 4x ja 3x, et leida 7x.

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

Liitke 1 ja 2, et leida 3.

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

Kombineerige 7x ja -x, et leida 6x.

$$5x^{2}+6x+3=2$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$5x^{2}+6x=2-3$$

Lahutage 3 väärtusest 2, et leida -1.

$$5x^{2}+6x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{6}{5} 2-ga, et leida \frac{3}{5}. Seejärel liitke \frac{3}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Liitke -\frac{1}{5} ja \frac{9}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

Lahutage x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{5}.

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$